数学达人们解一个竞赛题

显示全部楼层 · 2008-10-23 18:44:07

锐角△ABC内任一点P，直线AP、BP、CP分别分别交△PBC，△PCA，△PAB的外接圆于另一点A1，B1，C1(不同于P)，
求证:(1＋2*PA/PA1)*(1＋2*PB/PB1)*(1＋2*PC/PC1)≥8
加100分求初中知识解答。谢谢谢谢

千问 · 2008-10-23 18:44:07

证明：在四边形PBA1C中PA1*BC＝PB*CA1＋PC*BA1 PA1＝PB*CA1/BC＋PC*BA1/BC 在三角形A1BC中由正弦定理 PA1＝sinβ/sinα*PB＋sinγ/sinα*PC，同理有 PB1＝sinγ/sinβ*PC＋sinα/sinβ*PA PC1＝sinα/sinγ*PA＋sinβ/sinγ*PB 联立方程组解得 2*PA＝sinβ/sinα*PB1＋sinγ/sinα*PC1－PA1 2*PB＝sinγ/sinβ*PC1＋sinα/sinβ*PA1－PB1 2*PC＝sinα/sinγ*PA1＋sinβ/sinγ*PB1－PC1 于是2*PA＋PA1＝sinβ/sinα*...

千问 · 2008-10-23 18:44:07

这种题也算是竞赛题？就是普通的家庭作业吧！又是一个拿着高分当幌子骗人的。小孩子要好好学，不然中考你会挂滴！...

千问 · 2008-10-23 18:44:07

点A1，B1，C1应该在直线AP、BP、CP的延长线上吧/...

千问 · 2008-10-23 18:44:07

根据三角形中两边之和大于第三边两边只差小于第三边的原理过圆直径的内接三角形是直角三角形...

千问 · 2008-10-23 18:44:07

证明：在四边形PBA1C中PA1*BC＝PB*CA1＋PC*BA1 PA1＝PB*CA1/BC＋PC*BA1/BC 在三角形A1BC中由正弦定理 PA1＝sinβ/sinα*PB＋sinγ/sinα*PC，同理有 PB1＝sinγ/sinβ*PC＋sinα/sinβ*PA PC1＝sinα/sinγ*PA＋sinβ/sinγ*PB ...