有关3道不等式的应用

显示全部楼层 · 2008-10-25 16:03:31

——已知a,b是正数，且a+b=1,求证：（1+1/a)(1+1/b)>=9
——若0=2ab
2~对于任意正数a,b有（a+b)/2>=根号ab

千问 · 2008-10-25 16:03:31

#1 a+b=1, a>0, b>0 => 1= a+b >= 2* 根号(ab) => 1/(ab) >=4 （1+1/a)(1+1/b) = 1+ 2/(ab) >= 9 #2 0 x2xy-x= x(2y-1) >0 => x1-0.5=0.5 => x =9 1=a+b>=2(ab)^(1/2)所以ab=1+2/(1/4)也就是说大于等于9 ——若0<x<y, 且x+y=1，讲x^2+y^2,2xy,x,y,1/2从小到大进行排...

千问 · 2008-10-25 16:03:31

(1)∵A+B≥2√AB∵A+B=1∴AB≤0.25∴1/AB≥4∴(A+B)/AB≥4∵(A+B)/AB=1/A+1/B∴1/A+1/B≥4∴2(1/A+1/B)≥8∵2(1/A+1/B)+1=(2A+2B+AB)/AB=(AB+A+B+1)/AB=(A+1)/A*(B+1)/B=(1/A+1)*(1/B+1)∴(1...