特殊的数列求和~~急~~

显示全部楼层 · 2008-10-26 10:14:49

求数列1,1+2,1+2+2^2 ,....,1+2+2+...+2^(n-1),...的前n项和Sn
详细说明,并说这些题应该怎样做

千问 · 2008-10-26 10:14:49

上面的人做错了你看这个数列的第n项为首项是1公比是2的等比数列因此an=1(1-2^n)/1-2=2^n-1你看这样表示的数列有个特点每项都减去1故a1=2的1次方减去1 a2=2的2次方减去1 ……an=2的n次方减去1 Sn=首项为2公比为2的等比数列和-1的常数列 Sn=2(1-2^n)/1-2 -n=2^n+1 -n-2 结果为2的n+1次方减去n在减去2 同理这类题都是这样做的把2换为a的话你提出的问题为1，1+a,1+a^1,1+a^1+a^2,…… 同样的道理你按照我前面所说的代入即可...

千问 · 2008-10-26 10:14:49

Sn=1+2+2+...+2^(n-1)2Sn=2+2+...+2^(n-1)+2^n两式相减得2Sn-Sn=2^n-1即Sn=2^n-1...