过抛物线y方=2px(p>0)

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查看11 | 回复2 | 2008-10-29 14:54:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
过抛物线y方=2px(p>0)的焦点的一条直线与它交于P,Q两点,过点P和此抛物线顶点的直线与准线交于点M.求证:直线MQ平行于此抛物线的对称轴。

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千问 | 2008-10-29 14:54:02 | 显示全部楼层
证明:设点P,Q的坐标分别是P(x1,y1),Q(x2,y2)(y1>y2),则直线OP的方程为
y=(y1/x1)x=[y1/(y1^2/2p)]x=2px/y1
所以点M的纵坐标为y=2p(-p/2)/y1=-p^2/y1
(分析法)欲证MQ平行于x轴(x轴为抛物线的对称轴),即证点M,Q的纵坐标相等,即证-p^2/y1=y2,即y1y2=-p^2...(1)
下面对情形一证明(1)成立:情形一:当PQ不是抛物线的通径时,设直线PQ的方程为 y=k[x-(p/2)] ,将它与抛物线的方程联立后消去x得:y^2-(2p/k)y-p^2=0,所以y...
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千问 | 2008-10-29 14:54:02 | 显示全部楼层
1)m点到抛物线c焦点f的距离=m点到抛物线c准线的距离=2准线:x=-p/2,所以,p/21=2,p=2抛物线:y^2=4x2)假设a(x1,y1),b(x2,y2)y=-x/2b,x=2b-2y代入抛物线方程,得到:y^28y-8b=0y1y2=-8,y1y2=-8bx1x2=1/4*(y1^2y2^2)=...
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