大一数学！极限

显示全部楼层 · 2008-10-27 13:16:28

f'(x)=k*e^x（k不为0）则原函数的反函数的二阶导数dx^2/d^2y =?
详细点！我会加分的！谢谢了！
我认为反函数的一阶导数为1/f'(x) 所以再对{1/f'(x)}求导就可以了。答案为什么错误！

千问 · 2008-10-27 13:16:28

呵呵，我当年考研复习时，复习到这里也有过疑问。可能是你没有看清楚书上的定义。你仔细看看书，书上的原函数是f（x）=y，则反函数表达就是x=g（y）。注意这里是直接反解的，并不是y=g（x）！！！y是自变量，并没有换为x。你对比一下。书上是直接对 “反解 ”后求出的反函数以y为自变量求导的。所以，你上面反函数的一阶导数为1/f'(x) 所以再对{1/f'(x)}求导是错的。要将所有的x改为y。这样做反而麻烦了，所以如果是这种简单求反函数的导数，用倒数来做反而麻烦。用上面的 “倒数”方法，一般只在两种情况下用： 1.当函数是反三角函数时，用这样的方法才简单。 2.一些证明题，都是抽象函数表达，没有具体式子是，才...

千问 · 2008-10-27 13:16:28

解:先求出f(x)=ke^x+c再求出反函数f_1(x)=ln((x-C)/K)则dx^2/d^2y =[k/(x-C)]'=-k/(x-C)^2你认为反函数的一阶导数为1/f'(x)是错的....