函数的求导

显示全部楼层 · 2008-10-29 00:01:14

我知道可以由可导函数f(x)为偶函数推出其导函数为奇函数，请问由一个可导函数f(x)的导函数为奇函数可以推出f(x)为偶函数吗？
还有，如果f(x)有一个断点，不连续，那么这个函数f(x)还可以称为可导函数吗？
1/4*x^4+C也是偶函数，请重找一个反例，谢谢

千问 · 2008-10-29 00:01:14

连续函数为奇函数时,其原函数一定是偶函数.你的命题是正确的,当然找不出反例.如果有一个断点,那么在这个断点肯定是不可导的,函数不能称之为可导.可导函数必然在定义域内处处可导....

千问 · 2008-10-29 00:01:14

第一个问题：导函数为奇函数，不可以推出原函数为偶函数，因为原函数中存在一个常数C，例如：导函数为x^3,则原函数为1/4*x^4+C.第二个问题：某函数在X0点可导的充要条件是其左导数和右导数都存在且相等。...