关于数列

显示全部楼层 · 2008-9-2 20:15:35

已知数列{An}满足A1=24,且A（n+1）=An +2n，那么a45=？
有没有什么方法，死算的话要算死的......

千问 · 2008-9-2 20:15:35

A（n+1）=An +2n 即 A（n+1）-An =2n 所以 A2-A1=2*1 A3-A2=2*2 ... A(n-1)-A(n-2)=2(n-2) An-A(n-1)=2(n-1) 相加（A2-A1）+(A3-A2)+...+[A(n-1)-A(n-2)]+[An-A(n-1)]＝2*1+2*2+...+2(n-2)+2(n-1) 所以An-A1=2×n×（n-1）/2=n×（n-1）所以An=24＋n×（n－1）所以a45=24＋45×（44）＝2004...

千问 · 2008-9-2 20:15:35

令Bn=A(n+1)-An则Bn=2n,B1=2,故Bn前n项和Sn=n(n+1)而Sn=A(n+1)-A1将n=44带入44*45=A45-24则A45=2004...