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直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1相交于A,B两点

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查看11 | 回复1 | 2008-10-27 20:19:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
是否存在实数k，使得A,B关于直线y=kx对称

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千问 | 2008-10-27 20:19:48 | 显示全部楼层
设交点A,B的坐标为（x1,y1),(x2,y2)联立直线方程与双曲线方程y=ax+13x2-y2=1得3x2-（ax+1)^2=1化简得(3-a^2)*x^2-2ax-2=0由伟达定理得x1+x2=2a/(3-a^2)x1x2=-2/(3-a^2)要使得A,B关于直线y=kx对称则k（x1+x2)/2=ak/(3-a^2)=（y1+y2）/2而由直线方程y=ax+1过A,B则(y1+y2)/2=a（x1+x2)/2+1则a^2/(3-a^2)+1=ak/(3-a^2)ak=3显然AB斜率为-1/k即(y1-y2)/(x1-x2)=-1/k而由直线...
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