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函数f(x)的定义域为R,对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).可否说明函数具有单调性

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查看11 | 回复1 | 2008-10-29 20:09:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
要证明。 如果不行在什么情况下可以单调？ 为什么？ 有没有反例？

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千问 | 2008-10-29 20:09:00 | 显示全部楼层
不具有单调性。当y＞0时，f(y)＞0，则f(x)为单调递增；当y＞0时，f(y)＜0，则f(x)为单调递减。证明：设y＞0，∴x+y＞x，f(y)＞0，∴f(x+y)=f(x)+f(y)＞f(x).∴f(x)为单调递增.同理，当y＞0时，f(y)＜0，则f(x)为单调递减。...
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