在线等高二数学问题（数列）谢谢

显示全部楼层 · 2008-10-30 02:26:57

在数列{An}中,A1=1,A(n+1)=2An+2^n. (1)设Bn=(An)/[2^(n-1)],证明数列{Bn}是等差数列 (2)求数列{An}的前n项和Sn

千问 · 2008-10-30 02:26:57

解：（1）由条件A(n+1)=2An+2^n ，两边同时除以2^n得A(n+1)/2^n=2An/2^n+1 A(n+1)/2^n-An/2^(n-1)=1 故数列｛An/2^(n-1)｝为以1为公差的等差数列 A1/2^0=1从而数列{Bn}是以1为首项，1为公差的等差数列；（2）由（1）有An/2^(n-1)=1+(n-1)*1=n 所以An = n*2^(n-1) Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+....+ n*2^(n-1)…① 2Sn= 1*2^1+2*2^2+....+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n …②②-①得： Sn=-1-2^1...

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