由1+3=2^2,1+3+5=3^2,1+3+5+7=4^2…猜想1+3+5+7+…+(2n+1)=多少?

显示全部楼层 · 2008-11-1 15:49:32

由1+3=2^2,1+3+5=3^2,1+3+5+7=4^2…猜想1+3+5+7+…+(2n+1)=多少?
写上步骤

千问 · 2008-11-1 15:49:32

n等1时，1+3=2的平方；n等2时，1+3+5=3的平方。根据以上规律，当n=(2n+1)时，1+3+5+7+...+(2n+1)=(n-1)的平方。此为观察法...

千问 · 2008-11-1 15:49:32

两个奇数相加是2^2，3个奇数相加是3^2，由此猜想所求式子的答案是（n+1）^2...

千问 · 2008-11-1 15:49:32

当然是(n+1)^2 。不就是求等差数列的和吗！...

千问 · 2008-11-1 15:49:32

等差数列的和，很简单的。并不用猜想啦！...

千问 · 2008-11-1 15:49:32

1+3+5+7+…+(2n+1)=[(1+2n+1)/2]^2=(n+1)^2...