如图,∠1=∠2=∠3,AB=AD,AC=AE,AD与BC交于点M,AC与DE交与点，那么AM等于AN吗？请说明理由。

显示全部楼层 · 2011-6-16 20:52:23

千问 · 2011-6-16 20:52:23

因为AD=AE,AB=AC,∠D=∠E,所以三角形AEC 全等于三角形ADB所以∠ABD=∠ACE,于是∠DBC=∠ECB在三角形MBC和三角形NCB中,∠MBC=∠NCB,∠MCB=∠NBC,再加上BC=BC,于是三角形MBC全等于三角形NCB于是MB=NC因为AB=AC所以AM=AN...

千问 · 2011-6-16 20:52:23

∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠2=∠2+∠3∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABC≌△ADE∴∠B=∠D在△ABM和△ADN中∠1=∠2AB=AD∠B=∠D∴△ABM≌△ADN∴AM=AN...

千问 · 2011-6-16 20:52:23

等于，从图上看得出三角形ABC和ADE是相同的三角形，然后逆时针旋转1/2的角BAC的。AM是ABC的角平分线，AN是ADE的角平分线，很明显是相等的。这两个大的三角形ABC和ADE的全等很好证明，我就不证了这里。...

千问 · 2011-6-16 20:52:23

AM=AN解：因为∠1=∠2=∠3，所以∠BAC=∠DAE=2∠1又因为AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，边角边，所以△BAC≌△DAE，所以∠B=∠D。因为∠B=∠D，AB=AD，∠1=∠2，角边角，所以△BAM≌△DAN，所以AM=AN。...

千问 · 2011-6-16 20:52:23

AB=AD,∠1+∠2=∠2+∠3,AC=AE→△ABC与△ADE全等(边角边)→∠B=∠D∠B=∠D,∠1=∠2,AB=AD→△ABM与△ADN全等（角边角）→AM=AN...