如图所示，已知AB=AC , AD=AE . 求证：BD=EC. 急啊！

显示全部楼层 · 2011-6-16 20:57:02

用两种方法证明、

千问 · 2011-6-16 20:57:02

画一条直线垂直于BC，设交点为F，由于AB=AC , AD=AE，所以三角形ABC和三角形ADE为等腰三角形。所以AF垂直平分BC和DE。因此可得：BF=FC,DF=FE,所以BF-DF=FC-FE,也就可以得出：BD=EC!...

千问 · 2011-6-16 20:57:02

先由等腰三角形性质证角ADE=角AED可得角ADB=角AEC再由等腰三角形性质证角ABD=角ACE因为AB=AC所以三角形ABD全等于三角形ACE所以BD=CE...

千问 · 2011-6-16 20:57:02

因为AB=AC,所以∠B=∠C,因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED,又因为∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CAE,所以∠BAD=∠CAE又因为AB=AC,AD=AE,所以△ABD全等于△ACE,所以BD=EC.其他的方法也都是用全等三角形的方法证明的，呵呵...

千问 · 2011-6-16 20:57:02

过A点做垂线，证明两个直角三角形全等，从而推出角B等于角C，又因为AB=AC,AD=AE，所以又可以证明这两个三角形全等，最后得出BD=EC。...

千问 · 2011-6-16 20:57:02

解由AB=AC 得三角形ABC等腰三角即角B等于角C同理可得角ADE等于角AED即角ADB等于角AEC则有角BAD等于角EAC又因为AB=AC , AD=AE 三角形ABD全等于三角形ACEBD=EC...