线性代数证明

显示全部楼层 · 2011-6-18 13:59:50

这个题目大致就是已知一个n阶实对称矩阵且AA=A，求证其正交相似于一个n阶的前r行r列为单位阵的方阵，具体还是看图片吧，就是画圈的第9题。
条件AA=A用不好啊，555，求助大神

千问 · 2011-6-18 13:59:50

证明: (1)设a是A的特征值则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值因为 A^2-A=0所以 a^2-a= 0所以 a=1 或 a=0即A的特征值只能是1 或 0.(2)又因为A是实对称矩阵, 所以A必可正交对角化即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,....,an)其中ai是A的特征值.由(1)知 ai 为1或0故有 T^-1AT = diag(1,...,1,0,...,0). 满意请采纳...

千问 · 2011-6-18 13:59:50

b...

千问 · 2011-6-18 13:59:50

AA=A说明A的特征值只能是0，1。A是对称矩阵，一定可以正交对角化，所以A的秩为r，则A的特征值1就是r重的，所以存在正交矩阵P，使得P逆AP＝B，B是A的特征值组成的对角矩阵diag(1,1,...,1,0,...,0)...