数学题 看下面的

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查看11 | 回复2 | 2011-6-18 14:52:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
在△BCD中,BD=CD,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交与点G。
(1)求证:BF=AC (本人已求出)
(2)若BE平分∠ABC,求证:CE=1/2BF
(本人已求出)
(3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论。(未求出)


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千问 | 2011-6-18 14:52:24 | 显示全部楼层
3)连DE,过D作DM⊥DE,交BE于M因为CD⊥AB于D,BE⊥AC于E所以B,C,E,D四点共圆所以∠EDC=∠EBC所以∠EDC<∠ABC=45°又∠CDB=45° 所以M在线段BG上,所以BM<BG因为B,C,E,F共圆所以∠DBM=∠DCE,∠DEB=∠BCD=45°因为∠BMD=∠MDE+∠BED=90+45=135°∠DEC=∠BEC+∠BED=90+45=135所以∠BMD=∠CED在△BDM和△CDE中∠BMD=∠CED∠DBM=∠DCEBD=CD所以△BDM≌△CDE所以BM=CE所以CE<BG...
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千问 | 2011-6-18 14:52:24 | 显示全部楼层
证明:画辅助线GC
∵DH⊥BC,H为BC中点
∴∠DHB=∠DHC=90°,BH=CH
在△DHB与△DHC中{∠DHB=∠DHC,BH=CH,DH=DH}
∴△DHB≌△DHC(SAS)
∴DH上任何一点到点B.C的长度相等.
∴GB=GC
∵BE⊥AC...
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