已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3，…），数列bn中，点P（bn，bn+1）在直线

显示全部楼层 · 2011-6-19 02:35:22

直线X-Y+2=0上(1)求数列{an},{bn}的通项an,bn
(2)设Cn=an*bn,求数列{Cn}的前N项和Tn,并求满足Tn<167的最大正整数n
要过程

千问 · 2011-6-19 02:35:22

Sn=2an-2S(n-1)=2a(n-1)-2两式相减得an=2an-2a(n-1)an/a(n-1)=2 等比首项 a1=2所以an=2^nP（bn，bn+1）在直线X-Y+2=0上bn-bn+1+2=0bn+1-bn=2等差bn=b1+(n-1)*2=2n+b1-2(没有b1=1)=2n-1Cn=an*bn=(2n-1)*2^nTn=1*2+3*2^2+……+(2n-1)*2^n2Tn=
1*2^2+3*2^3+……+(2n-1)*2^(n+1)Tn=2cn-cn=(2n-1)*2^(n+1)-2[2+2^2+……+2^n]=(2n-1)*2^(n+1)-2^(n+2)+4...

千问 · 2011-6-19 02:35:22

(1)因为Sn=2an-2所以S(n-1)=2a(n-1)-2两式相减得an/a(n-1)=2.
又因为a1=2,所以an=2^n。...