高一数学空间几何题

显示全部楼层 · 2011-6-21 15:15:51

已知过球面上ABC三点截面到球心距离为球半径一半，AC=BC=6,AB=4,求球表面面积和体积

千问 · 2011-6-21 15:15:51

关键求半径，球心到截面的垂足为三角形中心，到三点距离相等，为√3／2R，求该距离即可。设距离为x，解方程√（x∧2-4）+x=√32，x=9√2／4。之后就会了吧。...

千问 · 2011-6-21 15:15:51

∴S(⊿ABC)=1/2*4*4√2=8√2==>⊿ABC外接圆半径r=abc/(4S)=144/(32√2)=9√2/4∴(R/2)^2+(9√2/4)^2=R^2==>(9√2/4)^2=3/4R^2==>√3/2R=9√2/4==>R=3√6/2球面积=4πR^2=54π球体积V=4/3πR^3=27√6π...