设n是正整数,证明:n(n^2-1)(n^2-5n+26)被120整除

显示全部楼层 · 2011-6-21 23:52:41

【注】两个结论：【1】5个连续自然数的积必能被120整除。【2】3个连续自然数的积必能被6整除。【【证明】】∵n2-5n+26=(n2-5n+6)+20=(n-3)(n-2)+20.∴原式=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)+20(n-1)n(n+1).结合上面的两个结论，你就能证明了，相信你会的。...

千问 · 2011-6-21 23:52:41

n（n^2－1）（n^2－5n＋26）＝n（n^2－1）［（n^2－5n＋6）＋20］＝n（n^2－1）（n^2－5n＋6）＋20n（n^2－1）＝n（n－1）（n＋1）（n－2）（n－3）＋20n（n－1）（n＋1）∵n－1、n、n＋1是三个相邻的整数，∴n－1、n、n＋1当中至少有一个是偶数，且肯定有一个是3的倍数，又2、3互质，∴n...

千问 · 2011-6-21 23:52:41

n=1时，n(n^2-1)(n^2-5n+26)=0n=2时：n(n^2-1)(n^2-5n+26)=2(4-1)(4-20+26）=...

千问 · 2011-6-21 23:52:41

是说n(n^2-1)(n^2-5n+26)能被120整除，还是说n(n^2-1)(n^2-5n+26)可以整除120啊？...