设A为3阶方阵，R(A)=2，且向量1 2 3和2 2 3是AX=b()的两

显示全部楼层 · 2011-6-23 16:01:34

设A为3阶方阵，R(A)=2，且向量(1 2 3)^T和(2 2 3)^T是AX=b(b不等于0)的两个解向量，则AX=b的通解为
求详细过程

千问 · 2011-6-23 16:01:34

齐次方程AX=0的解是(2 2 3)^T-(1 2 3)^T=(1 0 0)^T因为R(A)=2，A是3阶方阵，n-R(A)=3-2=1，所以通解最大无关向量只有一个非齐次方程AX=b的解是齐次方程通解+特解即：X=k(1 0 0)^T+(1 2 3)^T其中k为任意常数...

千问 · 2011-6-23 16:01:34

R(A)=2 说明对应的齐次解空间维度为1易证两非齐次解的差为齐次的一解所以 (2,2,3)^T-(1,2,3)^T = (1,0,0)^T 是齐次的解故对应齐次通解 k(1,0,0)^T通解为齐次通解加非齐次的特解 k(1,0,0)^T + (1,2,3)^T...