平面几何题(高分)

显示全部楼层 · 2011-6-24 20:40:26

在锐角三角形ABC的高BD、CE的延长线上分别取点P、Q,使得角PAQ为直角,设AF是三角形APQ的高,求证:角BFC为直角

千问 · 2011-6-24 20:40:26

首先，你要非常清楚怎么证明四点共圆，以及四点共圆的性质。否则下面的证明就不用看了1、证明A,Q,E,F共圆，A,F,D,P四点公圆2、由1得到：角AEF=角AQF, 角ADF=角APF，角PAQ是直角，于是得到角AEF与角ADF互余。3、由2得到：角AEF与角ADF互余。知角CEF=角ADF， C,E,F,D共圆，同理，角BDF=角AEF，B,E,F,D共圆，于是B,C都在三角形EFD的外接圆上。4、由3得到：B,E,F,D,C五点共圆，于是角BFC=角BEC=角BDC=90度...