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梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=60°,AB=BC,E在AB上,且∠DEC=60°，猜想AD、AE、BC之间的数量关系并证明。

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2 | 2011-6-25 16:50:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

AE+AD=BC证明如下：在BC上，取点F，使得BF=BE，∵AB=BC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形∴△BEF是等边三角形且AE=AB-BE=BC-BF=CF∠EFC=180°-∠EFB=180°-∠B=∠EAD∵∠CED=60°∴∠AED=180°-∠DEC-∠BEC=180°-60°-∠BEC=180°-∠B-∠BEC=∠FCE由AE=CF，∠EFC=∠DAE，∠AED=∠FCE，得△DAE≌△EFC（ASA）∴AD=EF∵EF=BF∴AD=BF∴AD+AE=BF+CF=B...

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