有关高中均值不等式“定”的问题求数学老师及高手

显示全部楼层 · 2011-6-25 17:55:35

1.有一道题.. x+4y=11/x+1/y的最小值是多少
上题中，不可以利用当 1/x=1/y 取最小值来求吗？这样一来 x=y 代入x+4y=1求出x y再带进1/x+1/y？不可以妈？为什么
2.已知 a＞b＞0求 a2+16/b﹙a-b﹚的最小值
答案是 b（a-b）小于等于a2／4并且 b=a-b 再代入求解但是a2/4又不是定值能用均值不等式吗？
3.a+b≥2√ab
2√ab不用定值吗？什么时候需要定值？？定值的意义是什么

千问 · 2011-6-25 17:55:35

1.楼主采用的X=Y 或者 X=Y=Z类似这样的方法其实不算是“解法” 准确来说是一种“凑法”，或者说是蒙题的一种方法不过不等式用这种猜测法往往在填空选择上很节约时间但是这种方法有一个限制条件：各个未知数的“地位”要相同比如X平方Y也平方前面加4X后面加4Y这种式子叫“轮换式”楼主可以百度一下定义：如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后，原多项式不变，那么称该多项式是轮换多项式(简称轮换式)．不过这种不等式的题由于这么好蒙...一般这么出了...（我现在没法在把这道题心算出来...楼主如果有需要，我可以下去用正规方法演算下）2.这道题用了递推的方法我用大写字母MNPQ表示不等式（比如M表示X方＋Y...

千问 · 2011-6-25 17:55:35

具体原因就是取不到等，就那你的例子说吧柯西不等式有个变形∑Xi^2/Yi>=(∑Xi)^2/∑Yi(其中i=1，2等）这里不好打，你可以自己找一下相关的书，反正用在你的题上正好a^2/x+b^2/(1-x)>=(a+b)^2,等号是在a/x=b/(1-x)处取到，但明显x可能取不到，实际上这里的啊a^2和b^2只是为了让其大于零，这个不等...

千问 · 2011-6-25 17:55:35

1、这道题中的X与Y不等价，所以不能默认1/x=1/y来求解...

千问 · 2011-6-25 17:55:35

具体原因就是取不到等，就那你的例子说吧柯西不等式有个变形∑Xi^2/Yi>=(∑Xi)^2/∑Yi(其中i=1，2等）这里不好打，你可以自己找一下相关的书，反正用在你的题上正好a^2/x+b^2/(1-x)>=(a+b)^2,等号是在a/x=b/(1-x)处取到，但明显x可能取不到，实际上这里的啊a^2和b^2只是为了让其大于零，这个不等...

千问 · 2011-6-25 17:55:35

1.可以,x=0.2,y=0.2,1/x+1/y=102. 能3.用...

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