向量数学题

显示全部楼层 · 2011-6-26 17:43:46

已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),是否能以a,b向量为平面内所有向量的一组基底？
若能，试将向量c用这一组基底表示出来：若不能，请说明理由
过程说得详细一些谢谢了

千问 · 2011-6-26 17:43:46

可以，只要不共线的两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底向量c＝向量a－2向量b方法：可设向量c＝x向量a＋y向量b∴(7，－4)＝x(3，－2)＋y(－2，1)从而得方程组：3x－2y＝7；－2x＋y＝－4解这个方程组得：x＝1，y＝－2...

千问 · 2011-6-26 17:43:46

因为 a =(3，-2)，b = (-2，1)，3×1 -(-2)×(-2)＝ -1 ≠ 0所以a 、b不共线，故一定能以a 、b为平面内所有向量的一组基底．设c = λa + μb，即(7，-4) = (3λ，-2λ)+(-2μ，μ) = (3λ-2μ，-2λ+μ)所以，3λ-2μ = 7
-2λ+μ = - 4解得: λ =...

千问 · 2011-6-26 17:43:46

不能。a*b=3*-2+(-2*1)=-8所以说a b不垂直，所以不能（在高中阶段基底必须垂直，大学就不知道了）...

千问 · 2011-6-26 17:43:46

能，因为，a，b 非线性相关设c= x1a+x2b ，则 3x1-2x2 = 7 -2x1+x2 = -4 ,得x1=1
x2=-2即c =a-2b...

千问 · 2011-6-26 17:43:46

能，C=A-2B
设C=xA+yB
则7=3x-2y
-4=(-2x)+y
解得 x=1,y=(-2)...