已知平行四边形ABCD的边AB=4√3cm，AD=4√6cm，∠BAD=45°。求平行四边形ABCD的BD长和对角线AC

显示全部楼层 · 2011-6-28 19:09:25

已知平行四边形ABCD的边AB=4√3cm，AD=4√6cm，∠BAD=45°。求平行四边形ABCD的BD长和对角线AC
谢谢了。

千问 · 2011-6-28 19:09:25

本题用余弦定理能迅速解决。现在给出另外的解法：∵∠DAE＝45°，AB＝4√3，AD＝4√6，∴AB/AD＝1/√2＝sin45°，∴AB⊥BD，得：BD＝AD/√2＝4√6/√2＝4√3。过A作AE⊥CD交CD的延长线于E，容易证得：ABDE是正方形，∴CE＝CD＋DE＝2AB＝8√3，∴AC^2＝AE^2＋CE^2＝BD^2＋CE^2＝（4√3）^2＋（8√3）^2＝3×（16＋64）＝240∴AC＝√240＝4√15。...

千问 · 2011-6-28 19:09:25

过点B做BE⊥AD于点E在Rt△BAE中，可求AE=BE=2√6cm,因为AD=4√6cm，所以DE=2√6cm，所以BE=DE，所以△BDE为等腰直角三角形，∠EBD=∠EDB=45°，所以∠ABD=90°，所以△ABD为等腰直角三角形，所以BD=AB=4√3cm，设AC与BD交于点O，所以OB=OD，OA=OC。在Rt△ABO中，可求OA=2√15cm，...

千问 · 2011-6-28 19:09:25

用正弦定理和余弦定理就可以解决。...