已知∠ACB=3∠B,∠1=∠2,CD⊥AD。求证:AB-AD=2CD

显示全部楼层 · 2011-6-30 23:43:52

题目应该是求：AB-AC=2CD解：延长CD至点E E在AB上在RT△ADE与RT△ADC中：∠1=∠2
AD=AD
∠ADE=∠ADC=90° ∴△ADE≌△ADC(ASA) ∴∠AED=∠ACD 且AE=AC∴∠ACB+∠ABC=∠ACE+∠AEC∴∠AEC=∠ABC+∠ECB 又∵∠ACB=3∠B
∴∠B=∠ECB ∴EB=EC
∵EC=ED+CD=2CD
∴AB=AE+EB=AC+EC=AC+2CD即AB-AC=2CD...

千问 · 2011-6-30 23:43:52

此命题不成立延长CD交AB于点E∵∠1=∠2
CD⊥AD∴△AEC是等腰三角形∴∠ACE=∠AEC
DC=DE
EC=2DC
AE>AD∵∠AEC=∠B+∠ECB∴∠ACE=∠B+∠ECB 又∠ACB=3∠B
即 ∠ACE+∠BCE=3∠B∴∠B=∠ECB ∴BE=CEAB...

千问 · 2011-6-30 23:43:52

不成立！！欺负我这么就没看过几何了让我看了老久...

千问 · 2011-6-30 23:43:52

AB-AD=2CD...