第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知函数 f(x)=x-2/x+a(2-lnx)，a＞0，讨论f(x)的单 ...

已知函数 f(x)=x-2/x+a(2-lnx)，a＞0，讨论f(x)的单调性。

[复制链接]

11 |

2 | 2011-7-1 23:10:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

请问1，这个a就是参数吧？

2，需要先对a的取值进行讨论么？
希望知道的朋友能帮下忙！谢了

使用道具举报

千问 | 2011-7-1 23:10:15 | 显示全部楼层

f(x)=x-2/x+a（2-lnx）=x-2/x+2a-alnx（a>0)f'(x)=1+2/x^2-a/x=（x^2+2-ax)/x^2已知x^2>0所以只需讨论x^2+2-ax即可x^2+2-ax为二次函数令g(x)=x^2+2-ax当△==0恒成立，f'(x)>=0也恒成立，此时00时两根为x=√(a^2/4-2)±1/2a,此时，a>√8因为a>√8，所以函数g(x)=x^2+2-ax的对称轴>0且g(0)=2>0,所以x=√(a^2/4-2)±1/2a两根都可以取到所以当a>√8时函数单调递增区间为(0 ，√(...

使用道具举报