初中关于角平分线的问题

显示全部楼层 · 2011-7-2 07:32:38

在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P时三角形三个内角平分线的交点，则点P到AB的距离PE为？

千问 · 2011-7-2 07:32:38

角平分线交点到三角形各边距离相等，你可以画画，连接AP、BP、CP，三个小三角形的面积和等于大三角形的面积，可求出小三角形的高即为P到AB的距离为1。...

千问 · 2011-7-2 07:32:38

解：P是△ABC的内心，点P到三边距离相等，设这个距离为r由三边长是3、4、5，知△ABC中∠C是Rt，面积为1/2AC*BC=1/2*3*4=6S△ABC=1/2(AB+BC+CA)r=1/2(3+4+5)r=6，解得r=1即点P到AB距离PE为1...

千问 · 2011-7-2 07:32:38

角平分线交点为三角形内心，内心到三角形各边距离相等。对直角三角形来说内心到三边距离r=(a+b-c)/2 （a,b为直角边，c为斜边)带数进去可解得r=1。因为这是直角三角形，所以可以巧解。对于一般三角形来说，内心到三边距离r=根号下（(p-a)(p-b)(p-c)/p ） (此时a,b,c,就为任意三角形三边，p为周长一半,此公式可由海伦－秦九韶公式导...