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S=4pir^2V=4pir^3/3体积的证明方法请参看祖暅原理 是一个古老的数学证明思路面积证明用极限的方法:以圆的正n边形表示圆的面积:设圆的半径为r,内接一个正n边形,它的任意一边所对的圆心角为2π/n,先算出其中一个三角形的面积(用两边夹角的公式S=(1/2)a*b*sinC),然后得到这个正n六边形的面积:Sn=(n/2)r2sin(2π/n)当n无限增大时,内接正n边形的形状无限接近于圆,它的面积也无限接近圆的面积.求这个极限要用一高等数学中一个重要的极限公式(函数的极限):当x→0时,lim[(sinx)/x]=1[题外话:这个极限的几何意义是,当x无限减小时,y=sinx的图象与直线y=x是... |
