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已知n属于N,n大于等于2，证明：1/2小于1/n+1+1/n+2+......+1/2n小于1.

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查看11 | 回复1 | 2011-7-3 21:56:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>1/2n+1/2n+....+1/2n=1/21/2＜1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n①倒序相加法：设正序和S=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)倒序和S'=1/(2n)+1/(2n-1)+……+1/(n+1)对应相加：S+S'=(3n+1)/[(2n)(n+1)]+(3n+1)/[(2n-1)(n+2)]+……+(3n+1)/[(n+1)(2n)]注意以上n项的通项：(3n+1)/[(2n-i)(n+i+1)]【01/2n+1/2n+....1/2n=1/2且1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n<1/(n+1)+1/(n+1)+..1/(n+1)
(n+1)个=1所以得证...
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