一道函数题目。若f(x)=2^2-(1/2)^x

显示全部楼层 · 2011-7-4 03:58:17

若f(x)=2^2-(1/2)^x
1.判断并证明奇偶性，再求单调区间及值域
奇偶性已证明。
单调区间是否是分类讨论？
值域那个问不清楚

千问 · 2011-7-4 03:58:17

f(x) = 2^x - (1/2)^x = 2^x - 2^(-x)(1) f(-x) = 2^(-x) - 2^xf(x) + f(-x) = 0所以是奇函数(2) f ' (x) = 2^x * Ln2+2^(-x)* Ln2 = Ln2* [2^x +2^(-x)]＞0 因为 2^x 总是大于0在(- ∞，∞)是单调增加函数(3) 值域 (- ∞，∞) 这个只要讨论(- ∞，∞) 两端点的极限即可...