把自然数从小到大依次无间隔地写成一个数，问：从第1个数码到第300个数码所构成的数除以九，余几？

显示全部楼层 · 2011-7-5 17:31:05

如题，要真确的答案，回答好的加悬赏分50。

千问 · 2011-7-5 17:31:05

我解的是12345678910·······299300 这个数用到的知识：n位数的各位数的和能被9整除，则这个n位数能被9整除推论1：把上面的一位一位的推广，可以是连续数位连成一数，比如999和99+9都能被9整除推论2：进一步推广，接着推论1，如果不能被整除，则余数相等，以例子说明：1022与1+0+2+2与10+22与1+022除以9的余数相等。证明：很久以前我证过，可以放心使用。本题解：该数等效于（1+300）*300/2=45150又等效于4+5+1+5=15得出余数为6...

千问 · 2011-7-5 17:31:05

你们两位弄错啦，题目是第300个数码，不是1到300个数300个数码的话，去掉1-9九个和10-99九十个(300-9-90*2)/3=37那就是1到136的数码和，那就是136*137/2=1*2/2=1[mod 9]...

千问 · 2011-7-5 17:31:05

一个数如果每个位数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除1-9的和为45，能被9整除1-300，除去100、200、300，其它的和也能被9整除最后这个数除以9的余数为1+2+3=6...