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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 请问 1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+...+2^(-n) 求和

请问 1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+...+2^(-n) 求和

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查看11 | 回复3 | 2011-7-7 00:25:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
=[1-2^(-n-1)]/(1-1/2)=2 -2^(-n)推导：设s= 1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+...+2^(-n)则(1/2)s=2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+...+2^(-n)+2^(-n-1)两式相减，得s-0.5s=1-2^(-n-1)...
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千问 | 2011-7-7 00:25:11 | 显示全部楼层
这是个以1为首项、以q=(1/2)为公比的等比数列前(n＋1)项的和，和=[1－(1/2)^(n＋1)]/[1－(1/2)]=2－(1/2)^n...
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千问 | 2011-7-7 00:25:11 | 显示全部楼层
你好！这个其实是公比是1/2，首相是1的等比数列的求和Sn=(q^n-1)a1/(q-1)=[(1/2)^n-1]/(1/2-1)=2(1-1/2^n)...
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