已知集合M={1,a,b} N={a,ab,a^2} 若M=N 求a^2011+b^2011

显示全部楼层 · 2011-7-8 10:28:44

因为M={1,a,b} N={a,ab,a^2}且M=N①若a=a，1=ab，b=a^2解得a=b=1，不符合题意②若a=a，1=a^2，b=ab解得a=-1，b=0符合题意所以a^2011+b^2011=-1+0=-1...

千问 · 2011-7-8 10:28:44

楼主你好首先可以发现，M和N都有a，那么现在就可以讨论一下儿如果1=a^2，则a=1或a=-1，然而a≠1，因为如果a=1的话，那M至多有两个元素了，而不是三个。所以只能是a=-1，这样的话，ab=b，即-b=b，所以b=0。所以M=N={-1，0，1}，所以a^2001+b^2001=-1+0=-1如果b=a^2，则ab=1，即a^3=1，所以a=1...

千问 · 2011-7-8 10:28:44

解；依题意得 M=N 则
M={1,a,b} N={a,ab,a^2}
a=1 ab=a b=a^2
a=1 b=1^2=1 或 ab=a b=1则；a^2011+b^2011
=1^2011+1^2011
=1+1
=2希望对你有帮助！...