2道求极限的高数题

显示全部楼层 · 2011-7-8 17:20:38

1、x趋于0，(tanx-sinx) / (1-cos2x) , 这题答案写着是1/8, 但是我算得0……郁闷；
2、x趋于1，(1-x)tan(xpi/2) , 答案不记得了，xpi是x乘以π（派）。
求高数帝讲解解题思路与过程。
感激不尽！

千问 · 2011-7-8 17:20:38

1.你算的是对的，答案错了。原式= (tanx-sinx)/(1-1+2(Sinx)^2)= (tanx-sinx)/(sinx)^2= ((tanx-sinx)cotx)/(cotx(sinx)^2)= (1-cosx)/(sinxcosx)用洛必大法则,(1-cosx)'/(sinxcosx)'= sinx/(2(cosx)^2-1)= 0/(2-1)= 02.lim(1-x)×tan(πx/2)
(0×∞型)x→1=lim[tan(πx/2)]/[1/(1-x)]
(∞/∞型) x→1=lim[(π/2)se...

千问 · 2011-7-8 17:20:38

第一个用等价无穷小量替换啊。但是你不能把TAN X和SIN X都用X替换啊。因为是相减的啊。只有乘除才能替换。用万能公式试下。第二题。。。让我好好想想。我是高三毕业的。自学高数。。见谅。...

千问 · 2011-7-8 17:20:38

1、0比0型，洛必达法则，先化简
=(sinx/cosx-sinx)/2(sinx)^2
=(1-cosx)/(2sinx*cosx)
=(1-cosx)/sin2x
=lim(sinx/(2cos2x))
=0
是0啊2、=（1-x)sin(pix/2)/cos(pix/...