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怎么证明[√(n+2) - √(n+1) ] ＜ [ √(n+1) - √n ]

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2 | 2011-7-8 17:43:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

怎么证啊，题目可以看的懂吗

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千问 | 2011-7-8 17:43:12 | 显示全部楼层

因为√(n+2) - √(n+1)=1/[√(n+2) +√(n+1) ]√(n+1) - √n ]=1/[ √(n+1) + √n ]√(n+2) +√(n+1) >√(n+2) +√(n+1) 所以[√(n+2) - √(n+1) ] ＜ [ √(n+1) - √n ]（分母越大，值越小）...

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千问 | 2011-7-8 17:43:12 | 显示全部楼层

∵√(n+2) >√n ∴[√(n+2) + √(n+1) ] > [ √(n+1) + √n ]
前面的和后面的均为正数∴1/[√(n+2)+ √(n+1) ] ＜ 1/[ √(n+1) + √n ]所以[√(n+2) - √(n+1) ]/{ [ √(n+2) +√(n+1) ][√(n+2) - √(n+1)]}< [√(n+1)...

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