五年级数学暑假作业超级大难题，想超久都想不出来，有请大虾帮忙，急急急！！！

显示全部楼层 · 2011-7-9 11:49:42

计算(1/1x2)+(1/2x3)+(1/3x4)+...+(1/99x100)+(1/100x101)=???
帮帮忙，答题答得好，多加10.多么好的机会，大虾帮帮忙！！！！！！

千问 · 2011-7-9 11:49:42

原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+...+（1/99-1/100）+（1/100-1/101）(先拆)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100+1/100-1/101（去括号）
=1-1/101（正负可以消掉）
=100/101...

千问 · 2011-7-9 11:49:42

原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/99-1/100)=1-1/100（正负抵消）=99/100这道题目用的其实是通分的逆过程，也就是1/(x*(x-1))=1/(x-1)-1/x相应的还有1/(x*(x-2))=2*[1/(x-2)-1/x]1/(x*(x-3))=3*[1/(x-3)-1...

千问 · 2011-7-9 11:49:42

这个要用高中的数列来解。Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/99*100+1/100*101
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/n*(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+[1/n-1/(n+1)] （这里用的是裂项相消法，好好琢磨一下）约去相同...