一道高二数学题(数列)

显示全部楼层 · 2008-11-4 20:17:25

数列｛an}中，a(n-1)(n-1为其下标）＝2an+1,a1=1,则an=?
好想是要组成新数列的，但我不知道如何操作．

千问 · 2008-11-4 20:17:25

a(n-1)＝2an+1等式两边同时加1 等式变为a(n-1)+1＝2（an+1）则｛an+1｝就是一个第一项为a1+1 公比为1/2的等比数列a1=1，则｛an+1｝就是一个第一项为2 公比为1/2的等比数列an+1=（a1+1）（1/2）的n-1次方，即an=2*（1/2）的n-1次方-1=2的2-n次方-1...

千问 · 2008-11-4 20:17:25

令bn=an+1就行了那么那个关系就可化为2bn=b(n-1),b1=2可以得到bn=2*(1/2)^(n-1)所以an=2*(1/2)^(n-1)-1=(1/2)^(n-2)-1...

千问 · 2008-11-4 20:17:25

答案为0?4年没碰这种题，忘的差不多了。...