HAF的度数。

显示全部楼层 · 2008-11-5 08:02:24

P为正方形ABCD内一点，过P作正方形边的平行线，分别交AB、BC、CD、DA于E、H、F、G，矩形PHCF的面积等于矩形PEAG面积的2倍，连接AH、AF。求∠HAF的度数。

千问 · 2008-11-5 08:02:24

这是一道典型题目“正方形ABCD中，H、F分别是BC、CD上的点，∠HAF＝45°，求证：BH＋DF＝FH”的变式题，很巧妙的条件变换，个人认为是一道不可多得的好题。解：方法一：延长CD到M，使DM＝BH，连接AM、HF，显然有△ABH≌△ADM 不妨设AB＝1，PE＝a，PG＝b 因为矩形PHCF的面积等于矩形PGAE面积的2倍所以(1－a)(1－b)＝2ab 所以a＋b＝1－ab 因为CF^2＋CH^2＝HF^2 所以HF^2＝(1－a)^2＋(1－b)^2 ＝2－2(a＋b)＋a^2＋b^2 ＝(a＋b)^2(注意a＋b＝1－ab进行的代换) 因为MF^2＝(a＋b)^2 所以MF＝HF...

千问 · 2008-11-5 08:02:24

45度假设PH=2 PG=1 PE=1.5=PF这样就可以求出AH,AF,FH 然后用余弦定理可以求出不知道是不是做麻烦了...

千问 · 2008-11-5 08:02:24

报告：二楼的是抄袭的，也不注明出处。不能采纳为最佳...