一道高中数学题

显示全部楼层 · 2008-11-6 21:02:42

已知x∈[1/27,1/9],函数f(x)=log^3(x/27)乘log^3(3x)。
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若方程f（x）+m=0有两实数根a，b，试求a乘b的值

千问 · 2008-11-6 21:02:42

（1）f(x)=log3(x/27)＊log3(3x)＝(log3(x)-log3(27))*(log3(x)+log3(3))=(log3(x)-3)(log3(x)+1) =(log3(x))^2-2log3(x)-3=(log3(x)-1)^2-4x∈[1/27,1/9],logx∈[-3,-2]故当x=1/27，logx=-3时，f(x)有最大值12当x=1/9,logx=-2时，f(x)有最小值5(2) 令t=log3(x),则方程f（x）+m=0为t^2-2t+m-3=0记方程两根为t1，t2，由韦达定理，t1+t2=2又t1=log3(a),t2=log3(b),故t1+t2=log3(a)+log3(b)=l...

千问 · 2008-11-6 21:02:42

先整理函数表达式： f(x)=log^3(x/27)乘log^3(3x) =(log^3(x)-3)(log^3(x)+1) =[log^3(x)]^2-2log^3(x)-3 (1) 用换元法令t=log^3(x),x∈[1/27,1/9],则t∈[-3,-2], 原函数变为 y=f(t)=t^2-2t-3=(t-1)^2-4,对...

千问 · 2008-11-6 21:02:42

f(x)单调递增，当x=1/27,f(x)最小；当x=1/9，f(x)最大.……...