有关高一数学题，高手帮帮忙

显示全部楼层 · 2008-11-8 15:09:57

1.函数f(X)是定义在R上的奇函数,当x0
3.已知函数f(X)=2x+(1/x)
①讨论f(X)在(0,+∞)上的单调性
②据(1)写出f(x)在（-∞，0）上的单调区间
4.已知定义在（0，+∞）上的函数f(X)满足
①对任意的x,y∈(0,+∞)，都有f(x·y)=f(x)+f(y)
②当x>1时,f(x)>0
求证：(Ⅰ)f(1)=0
(Ⅱ)对任意的x∈(0,+∞)，都有f(1/x)=-f(x)
(Ⅲ)f(x)在（0，+∞）上是增函数
请问*是什么意思？拜托高手在8：00之情给我回复，谢谢了

千问 · 2008-11-8 15:09:57

(1),函数f(X)是定义在R上的奇函数,当x0时,-X<0,f(-x)=2^(-x)(-x-1)=-(1/2)^x(x+1)=-f(x),∴f(x)=(1/2)^x(x+1).函数f(x)的解析式为 f(x)=(1/2)^x(x+1).(2)函数f(X)=[(1/(2^x)-1)+1/2]x^3 ,要使f(x)有意义,1/(2^X-1)≠ 0,2^X≠1,X≠0.∴①f(X)的定义域是X≠0.②讨论f(X)的奇偶性 f(X)=[(1/(2^x)-1)+1/2]x^3=[1/(2^X-1)+1/2]*X^3=[(2^x+1)/(2^x-1)*2]*x^...