高一数学对数函数

显示全部楼层 · 2008-11-8 22:10:41

已知函数f(x)=1-(2/(2^x+1))
(1)求证f(x)是奇函数 (2)试判断f(x)的单调性并证明

千问 · 2008-11-8 22:10:41

1）函数的定义域为R，关于原点对称f（-x）=1-（2/2^-x+1）=1-（2×2^x/1+2^x）=2/2^x+1-1=-f（x）2）设g（x）=2^x，任取x1＜x2，f（x1）-f（x2）=1-[2/(2^x1+1)]-1+[2/(2^x2+1)] =[2/(2^x2+1)]-[2/(2^x1+1)]=4[g（x1）-g（x2)]/[g(x2)+1][g(x1)+1]因为2＞1，所以g（x）在定义域上是单调递增的g（x1）＜g（x2）所以f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）f（x）在R上是单调增函数...

千问 · 2008-11-8 22:10:41

太简单了。奇函数：用－x代进去与原函数比较单调性：(2^x+1）是个增函数，(2/(2^x+1)) 减函数，-(2/(2^x+1)) 增函数所以原函数是增函数你用函数套函数的方法证明吧。也可以用传统方法，不难...