关于x的方程a^x=loga(x)

显示全部楼层 · 2008-11-10 10:46:15

关于x的方程a^x=loga(x)的解,有几种可能并求出解的个数?

千问 · 2008-11-10 10:46:15

关于x的方程a^x = loga(x)的解:可以考虑成y = a^x和y = loga(x)的交点问题，利用两者的图像判断。因为y = a^x和y = loga(x)互为反函数，所以关于y = x对称，所以y = a^x和y = loga(x)如有解，必在y = x上。当aa > 0时，由y = a^x与y = x相交，知方程有一个解。此方程为超越方程，故解无法用初等代数函数表示；当a > 1时，由y = a^x与y = x不相交，知方程无解。...

千问 · 2008-11-10 10:46:15

用数形结合法，在坐标系下画出y=a^x及y=loga(x)的曲线，分01两种情况讨论。
当01时，又有三种可能,即:
1<a<e^(1/e) 曲线无交点，即方程无解
a=e^(1/e)
有一个交点，...