若d f(1/x^2) /dx =1/x,求 f'(x)=?

显示全部楼层 · 2008-11-10 00:28:46

令1/x=k
则df(k^2)/d(1/k)=k
df(k^2)=d(1/k)*k=-dk/k=-dk^2/(2k^2)
把k^2换成x就得df(x)=-dx/(2x)
f'(x)=-1/(2x)
这一步骤df(k^2)=d(1/k)*k=-dk/k=-dk^2/(2k^2) 怎么来的啊，请具体说明下啊，感激不尽

千问 · 2008-11-10 00:28:46

把分母d(1/k)乘到右边，再利用d(1/k)＝－(dk)/k^2即可得这个题目还可以这样做：df(1/x^2)/dx＝1/xdf(1/x^2)＝1/x dx两边积分得：f(1/x^2)＝ln|x|＋C，令t＝1/x^2，则f(t)＝ln(1/√t)＋C＝－1/2×lnt＋C两边求导得f'(t)＝－1/(2t)所以，f'(x)＝－1/(2x)...

千问 · 2008-11-10 00:28:46

d(1/k)=-1/k^2,所以d(1/k)*k=-dk/k，将-dk/k分子分母同时乘以2k，即可得到 -2k*dk/(2k^2)，而2k*dk=dk^2.明白了么？kul,u...

千问 · 2008-11-10 00:28:46

d(1/k)=-1/k^2,所以d(1/k)*k=-dk/k，将-dk/k分子分母同时乘以2k，即可得到-2k*dk/(2k^2)，而2k*dk=dk^2.明白了么？...