设一个函数y=f(x)~~~~~~一个数学问题

显示全部楼层 · 2008-11-11 22:51:08

设一个函数y=f(x),在定义域上处处可导（该函数在定义域内也处处连续），试问其导函数在其定义域上一定处处连续吗？
问题补充：是导函数是否连续而非原函数是否连续的问题！！！！！

千问 · 2008-11-11 22:51:08

不一定例如f(x)＝x^2×sin(1/x)，x≠0时0，x＝0时则f(x)在(-∞，＋∞)内连续可导，且f'(x)＝2x×sin(1/x)－cos(1/x)，x≠0时，0，x＝0时－－注：利用导数的定义求f'(0)）－－结论：f'(x)在x＝0处不连续！...

千问 · 2008-11-11 22:51:08

f(x)可导，导函数 f‘(x)在可导区间上有定义举了N遍的例子，F(x)=x^2sin(1/x) (x≠0)；0 (x=0)，导函数有二类间断所以不一定连续...

千问 · 2008-11-11 22:51:08

(x)可导，导函数 f‘(x)在可导区间上有定义举了N遍的例子，例如f(x)＝ x^2×sin(1/x)，x≠0时 0，x＝0时则f(x)在(-∞，＋∞)内连续可导，且f'(x)＝ 2x×sin(1/x)－cos(1/x)，x≠0时， 0，x＝0时所以不一定连续...