五年级奥数题求解

显示全部楼层 · 2008-11-16 12:12:05

1/5+1/10+1/20+1/40+1/80+……1/1280+1/1280=？

千问 · 2008-11-16 12:12:05

观察各项发现：后一项是前一项的1/2(除了最后一项)，则构成等比数列，公比为1/2,等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) 其中：a1=1/5 an=1/1280则：S=（1/5-1/1280×1/2）/(1-1/2)=511/1280原式=511/1280+1/1280=512/1280=0.4恩...

千问 · 2008-11-16 12:12:05

题是不是1/5+1/10+1/20+1/40+1/80+……+1/1280？？令 S=1/5+1/10+1/20+1/40+1/80+……+1/12800.5S=
1/10+1/20+1/40+1/80+……+1/1280+1/2560仔细观察，两式作差：0.5S=1/5-1/2560所以S=2/5-1/1280得S=5...

千问 · 2008-11-16 12:12:05

解：原式=（1+1+2+4+8+16+32+64+128+256）/1280 =512/1280 =0.5或1+2+2^2+2^3+.....+2^8)/1280=(2^9-1)/1280=511/1280 =0.5...