数学，介绍莱布尼茨公式的运用

显示全部楼层 · 2008-11-16 13:24:34

牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。下面就是该公式的证明全过程：我们知道，对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为：b(上限)∫a（下限）f(x)dx现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数：Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了：Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt接下来我们就...