一道很有趣但是很难解的数学题

显示全部楼层 · 2008-11-17 23:57:42

在一个5×5的方格内，在其中填写1～4任意一个数字
条件：一，1可以填写在任意格内、

二，2所在的空，格至少要有一个邻边格（注：是邻边格，邻角不算，也就是说，中间格有四个邻边格，边格有三个邻边格，四个角上的格有两个邻边格，下同）内的数字是1

三，3所在空格，至少要有一个邻边格内的数字是1，至少要有一个邻边格内的数字是2

四，4所在空格，至少要有一个邻边格内的数字是1，至少要有一个邻边格内的数字是2，至少要有一个邻边格内的数字是3
求解：如何填写满所有的空格，可使格内之和求得最大值？
PS：更需要的是论证和论据，一个求解的完整过程，而不是随便摆个模型就说是最大值，要能说服人

千问 · 2008-11-17 23:57:42

答案：是59。题目：5×5个格子中填数字（N=1至4），要求其周边邻格中所填数字需至少包含N-1个小于N的不相等的自然数。分析：角上是不能放4的，只有21个格是可以放4 的，但同时最多只能放6个4 （21、23、25、41、43、45），4个3（22、24、42、44），8个2（11、12、15、22、24、51、53、55），其余7个格，则放置1。上面括号中所列的是格子的位置，行列号可互换。因为1是最小的数值，需要量却最大，所以正中间的位置要留给1，根据邻边多的格子尽量放小数字、邻边少的格子尽量放大数字的原则，以在满足题目要求的前题下使和最大。抱歉：讲不出什么论证和论据。...

千问 · 2008-11-17 23:57:42

1 4 2 4 1 2 3 1 3 2 3 4 2 4 1 1 1 3 2 3 3 2 4 1 2 和为59 --------------------------------------- 刚才随便算的。理论方面和对错问题我再考虑下再发上来因为我才初3，而且成绩不怎么样，请见谅...

千问 · 2008-11-17 23:57:42

1 4 2 4 1 2 3 1 3 2 3 4 2 4 1 1 1 3 2 3 3 2 4 1 2 和为59，分给我吧````````...