sinα+cosα=？

显示全部楼层 · 2008-11-18 17:01:07

在一个直角三角形中α为一锐角，那sinα+cosα的值
1、总小于1
2、总等于1
3、总大于1
4、可能大于1，可能小于1或等于1
请给出证明

千问 · 2008-11-18 17:01:07

3、总大于1 设a,b,c为直角三角形三边，C为斜边。sinα+cosα＝b/c+a/c=(a+b)/c因为三角形的两边之和大于第三边故(a+b)/c>1...

千问 · 2008-11-18 17:01:07

设a,b,c为直角三角形三边，C为斜边。 sinα+cosα＝b/c+a/c=(a+b)/c 因为三角形的两边之和大于第三边故(a+b)/c>1 那么，在一个直角三角形中α为一锐角时，那sinα+cosα的值大于1....

千问 · 2008-11-18 17:01:07

3、总大于1因为α是锐角，所以sinα,cosα都大于0，（sinα+cosα）的平方就等于1+2sinαcosα,又因为1+2sinαcosα大于1，所以1+2sinαcosα得开方也大于1，即1+2sinαcosα的开方sinα+cosα大于1...