函数奇偶性习题

显示全部楼层 · 2008-11-23 15:29:32

已知不恒为零的函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
1.求证f(x)为奇函数
2.若f（-3）=p(p为常数)，求f（12）的值

千问 · 2008-11-23 15:29:32

(1)函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) ,当Y=-X时,有 f(x-x)=f(x)+f(-x)=0, 所以,f(x)是奇函数, (2)f(x)是奇函数,若f（-3）=p(p为常数)，有 f(3)=-p. f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=f(3+3)+f(3+3)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=4*(-p)=-4p....

千问 · 2008-11-23 15:29:32

解：（1）因为f(x+y)=f（x)+f(y)所以f(x+x+y-x)=2f(x)+f(y)+f(-x)=2f(x)+f(y)-f(x)可得f(-x)=-f(x)所以f(X)为奇函数（2）因为f(x)为奇函数所以f(-x)=-f(x) f(-3)=-f(3)=p 所以f(12)=-4p...