如图,已知在△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR⊥AC于R.求证:PQ+PR=1/2AB

显示全部楼层 · 2008-11-23 16:21:58

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千问 · 2008-11-23 16:21:58

D在AB上过C作CE垂直AB于E，连接AP因为 PQ垂直AB，PR垂直AC所以三角形ADP的面积=1/2AD*PQ，三角形ACP的面积=1/2AC*PR因为三角形ABD的面积=三角形ADP的面积+三角形ACP的面积所以三角形ABD的面积=1/2AD*PQ+1/2AC*PR因为 AD=AC所以三角形ABD的面积=1/2AD*(PQ+PR)因为 CE垂直AB所以三角形ABD的面积=1/2AD*CE因为三角形ABD的面积=1/2AD*(PQ+PR)所以 PQ+PR=CE因为 AC=BC,角ACB=90°，CE垂直AB所以 CE=AE=BE=1/2AB因为 PQ+PR=CE所以 PQ+...